13.04.Тема уроку. Переріз кулі площиною. Симетрія кулі.

Завдання:

Кулю перетнуто січною площиною на відстані 8 см від центра кулі, Радіус кулі дорівнює: варіант 1 — 10 см; варіант 2 — 17 см.

Знайдіть:

а) площу великого круга; (2 бали)

б) довжину великого кола; (2 бали)

в) радіус перерізу; (2 бали)

г) площу перерізу; (2 бали)

д) кут між радіусом перерізу і радіусом кулі, проведених в одну точку кола перерізу; (2 бали)

е) площу квадрата, вписаного в переріз. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1. а)  100π см²; б) 20π см; в) 6 см; г) 36π см²: д) arcsin ; е) 72 см².

Варіант 2. а) 289π см²; б) 34π см; в) 15 см; г) 225π см²: д) arcsin ; е) 450 см².

Розв'язування задач

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 30 см і 40 см. На якій відстані від площини трикутника знаходиться центр сфери яка має радіус 65 см і проходить через всі вершини трикутника? (Відповідь. 60 см.)

2. Вершини прямокутника лежать на сфері радіуса 10 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини прямокутника, якщо діаго­наль прямокутника дорівнює 16 см. (Відповідь. 6 см.)

3. Площина перетинає сферу. Діаметр сфери, проведений в одну із то­чок лінії перетину, утворює з площиною кут α. Знайдіть радіус перерізу, якщо діаметр сфери дорівнює d. (Відповідь. cos α.)

4. На поверхні кулі радіуса r дано дві точки, відстань між якими до­рівнює радіусу кулі. Знайдіть найкоротшу відстань між цими точками по поверхні кулі. (Відповідь. .)

5. У кулі радіуса r проведено великий круг і переріз площиною, яка має з великим кругом тільки одну спільну точку й утворює з ним кут α. Знайдіть площу перерізу. (Відповідь, πr² cos² α.)

 

! Будь-яка діаметральна площина кулі є її площи­ною симетрії, а центр кулі є її центром симетрії.

Розв'язування задачі № 36* (с. 98).

 

Домашнє завдання

Запитання:

1) Скільки осей симетрії має куля (сфера)?

2) Скільки площин симетрії має куля (сфера)?

3) Скільки центрів симетрії має куля (сфера)?