23.04  Тема уроку. Переріз кулі площиною. Симетрія кулі.

Розв’язування задач:

Задача:

Радіус кулі дорівнює 3 см. Знайдіть:

а) діаметр кулі;

б) довжину великого круга;

в) площу великого круга;

г) сторону правильного трикутника, вписаного у велике

коло;

д) площу правильного трикутника, вписаного у великий круг.

Відповідь: а) 6 см; б) 6π см; в) 9π см²; г) 3√3 см; д) 27√3/4 см².

Задача:

Кулю перетнуто січною площиною на відстані 8 см від центра кулі. Радіус кулі дорівнює 10 см. Знайдіть:

а) площу великого круга;

б) довжину великого кола;

в) радіус перерізу;

г) площу перерізу;

д) кут між радіусом перерізу і радіусом кулі, проведених в одну точку кола перерізу;

е) площу квадрата вписаного в переріз.

Відповідь: а) 100π см²; б) 20π см; в) 6 см; г) 36π см²;

д) arcsin 4/5; е) 72 см².

Задача:

На поверхні кулі дано три точки. Прямолінійні відрізки між даними точками дорівнюють 7 см, 24 см, 25 см.

а) визначте вид утвореного трикутника (за кутами);

б) знайдіть радіус перерізу кулі площиною даного трикутника;

в) знайдіть відстань від центра кулі до площини даного трикутника, якщо радіус кулі дорівнює 25 см;

г) знайдіть довжину кола перерізу поверхні кулі площиною даного трикутника;

д) знайдіть площу даного трикутника;

е) знайдіть радіус кола, вписаного в даний трикутник.

Відповідь: а) прямокутний; б) 12,5 см; в) 12, 5√3 см; г) 25π см; д) 84 см² ; е) 3 см.

Задача:

Відстань між центрами двох кіл і радіуси цих кіл відповідно дорівнюють 4 см, 2√3 см, 2 см. Знайдіть:

а) під яким кутом перетинаються поверхні цих кіл;

б) радіус круга, по якому перетинаються ці кулі;

в) відстань від центра меншої кулі до площини перетину цих куль;

г) довжину лінії, по якій перетинаються сфери даних куль;

д) площу фігури, по якій перетинаються поверхні цих куль.

Відповідь: а) 90º; б) √3см; в) 3см; г) 1см; д) 3π см².

 

Задача:

 Діаметр кулі дорівнює 10n см. Знайдіть площу перерізу кулі площиною, віддалину від центра на 3n см.

Відповідь: 16πn² cм² 

 

Задача:

 Куля радіуса n√2 см дотикається до всіх сторін прямокутного трикутника з катетами 3n см і 4n см.

Знайдіть відстань від центра кулі до площини трикутника.

Відповідь: n.

Задача:

 У кулі радіуса r проведено великий круг і переріз площиною, яка має з великим кругом тільки одну спільну точку й утворює з ним кут α. Знайдіть площу перерізу.

Відповідь: πr²cos²α.

Які з тверджень правильні, а які неправильні:

а) якщо точка віддалена від центра кулі на відстань більшу радіуса кулі, то вони не належать кулі;

б) якщо точка віддалена від центра сфери на відстань, меншу радіуса кулі, то вони не належать кулі;

в) якщо точка віддалина від центра кулі на відстань, меншу радіуса кулі, то вона не належить кулі;

г) якщо точка віддалена від центра сфери, то вона не належить сфері;

д) центр сфери належить сфері;

е) всі точки кулі віддалені від її центра на відстані, що дорівнює радіусу кулі?

Домашнє завдання:

прочитати і вивчити доведення теорем з § 27,

Скільки осей симетрії має куля (сфера)?

Скільки площин симетрії має куля (сфера)?

Скільки центрів симетрії має куля (сфера)?