математика 13.05

ТЕМА: ВІДСОТОК. ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКА ВІД ЧИСЛА

https://www.youtube.com/watch?v=KaQGZ15kQLs

1% - один відсоток чого небудь, це його сота частина.

На яблуках такий фокус не пройде, оскільки сота частина яблука нікому не потрібна.

Вийняток становить компанія Apple.

Розглянемо відомі соті частини величин:

1% від гривні – це 1 копійка.
1% від долара – це цент.
1% від метра – це сантиметр,
1% від кілометра – це 10 метрів;
1% від центнера – це кілограм;
1% від 1т це 10 кг.

Цей список можна продовжувати, проте основна думка Вам зрозуміла. Можна знайти відсоткову долю будь-чого, питання полягає чи доцільно це робити і де це використовують. Задачі на проценти починають вивчати з 5 класу і з роками завдання урізноманітнюються та ускладнюються. Вони знаходять широке застосування в шкільних курсах з хімії, фізики, біології, а далі без них не обходиться банківська сфера, страхування, металургійна та хімічна промисловості.

Завдання 1. Записати десяткові дроби у відсотках

a) 0,2;

b) 0,005;

c) 0,1;

d) 0,95;

e) 1,15.

Правило 1 Для перетворення десяткового дробу у відсотки його треба помножити на 100. Далі вкінці дописуємо знак відсотків. Зворотнє правило, щоб відсотки перетворити у десятковий дріб їх потрібно поділити на 100.

Обчислення: Виконуємо перетворення

а) 0,2 = 20% (оскільки 0,2•100=20);

b) 0,005 = 0,5% (так як 0,005•100=0,5);

c) 0,1 = 10% (оскільки 0,1•100=10);

d) 0,95 = 95% (0,95•100=95);

e) 1,15=115% (1,15•100 = 115).

Завдання 2. Записати відсотки у вигляді десяткових дробів.

a) 10%=0,1 (оскільки 10:100=0,1);

b) 35%=0,35 (оскільки 35:100=0,35);

c) 2%=0,02 (так як 2:100=0,02);

d) 0,3%=0,003 (так як 0,3:100=0,003);

e) 230%=2,3 (230:100=2,3);

f) 500%=2 (500:100=5).

Завдання 3. Знаходження відсотку від числа

а) Знайти 12 відсотків від 19.

12%=0,12,
0,12*19=2,28.

б) Знайти 30% від 16.

Перетворюємо відсотки в частку числа та знаходимо

0,3*16=4,8.

в) Знайти 127% від 140.

Виконуємо перетворення відсотків та розрахунки

1,27*140 =177,8.

Правило 2 Для того, щоб знайти число за його частиною a і її відсотковим значенням p треба:

1) перевести проценти р у десятковий дріб;

2) поділити число a на одержаний десятковий дріб.

Приклад 1: а) Знайти число, якщо 8% від нього рівні 48.

48:0,08=600.

б) Знайти число, якщо 115 відсотків рівні 161.

Перетворимо відсотки в десятковий дріб

115% це 1,15.

Далі знаходимо 100%

161 : 1,15 = 140.

в) Знайти число, якщо 0,8% його рівні 2.

2:0,008 = 250.

г) Робітник поклав у банк невідому суму грошей під 19% річних. Через рік він одержав кінцеву суму 29750 гривень.

Знайти величину вкладу.

За рік сума становитиме 100+19=119% від вкладу. В десятковій формі це 1.19.

Розділивши на це значення кінцеву суму отримаємо вклад

29750:1,19 = 25000 (грн.)

Задача 1. У класі 25 учнів, 12% з них приймали участь в районній олімпіаді з фізики.

Скільки учнів брали участь в олімпіаді?

Розв'язання: 12 відсотків це 12/100 числа або 0,12.

Помножимо на кількість учнів

0,12*25=3 (учні)

Відповідь: 3 учні.

Задача 2. Микола назбирав 8 кг яблук. Петро зібрав на 25% більше ніж Микола.

Скільки кг яблук зібрав Петро?

Розв'язання: Знайдемо 25 відсотків від 8 кг.

25%*8/100%=2 кг.

Додавши знайдене значення до 8 кг Миколиних яблук отримаємо ту кількість, яку зібрав Петро.

Відповідь: 10 кг.

Задача 3. На підготовку дитини до школи батькам потрібно 2000 грн. Шкільний рюкзак коштує 800 грн.

Скільки відсотків від всієї суми потрібно на рюкзак?

Розв'язання: Розділимо вартість рюкзака на всю суму і помножимо на 100%.

Це і буде шукана величина

800/2000*100% =40%.

Відповідь: 40%.

Задача 4. В обласній олімпіаді з англійської мови взяли участь 120 учнів, що становить 80 процентів усіх призерів міських олімпіад.

Скільки всього учнів могли стати учасниками олімпіади?

Розв'язання: Розв'яжемо задачу 2 методами

1) Складемо співвідношення:

120 учнів це 80%, тоді

Х учнів – 100%.

Перехресним множенням отримаємо

Х=120•100/80=150 учнів.

2) 80% це 0,8 від всієї кількості. Розділивши на них, отримаємо 1 або 100%

120:0,8=150 учнів.

Відповідь: 150 учнів.

Задача 5 Вкладник поклав до банку 20000 грн під 16% річних.

Яка сума буде на рахунку через рік?

Розв'язання: Так як відсотковий процент за вкладом рівний 16% річних, то через рік на рахунку буде

100+16=116% від початкової суми. 116%=1,16

Помножимо на суму вкладу

20000•1,16=23200 (грн.)

Відповідь: 23200 (грн).

Задача 6 Площа земельної ділянки 56 га, її 75% засіяли пшеницею. Скільки гектарів ділянки землі залишилось зорати?

Розв’язання: Тут є два способи: перший знайти площу, яку зорали, а далі від загальної її відняти. І другий - знайти скільки відсотків залишилося зорати і вичислити їх з усієї ділянки. Підемо другим шляхом, залишилось зорати 100-75=25%, що становить 0,25 від 56 га.

Обчислимо площу, що залишилась

56•0,25= 63 = 14 (га).

Відповідь: 14 га.

Задача 7 Із свіжих яблук отримали 13% сушених. Скільки сушених яблук отримають із 40 кг свіжих ?

Розв’ язання: Запишемо обчислення одним рядком

40•13/100=5,2 ( кг). – отримали

Відповідь: 5,2 кг сушених яблук

Задача 7 Автобус подолав 580 км до Одеси, щоб туристи змогли відпочити на Чорному морі. В дорозі було всього дві зупинки. За перші дві години автобус пройшов 30% шляху, за другі 2 – 35% шляху Скільки кілометрів залишилося пройти?

Розв’язання: Тут можна поступати кількома способами - знайти відстані, які вже пройдені, а далі їх відняти від загального шляху. Або знайти процентну міру скільки залишилося пройти, перевести її в десятковий дріб і помножити на всю дорогу. Останнім методом скористаємося

1) 100-30-35= 35 (%) або 0,35;

2) 580•0,35 = 230 (км).

Відповідь: 230 км.

Задача 8 Периметр рівнобедреного трикутника рівний 140 см. Знайти його сторони, якщо основа трикутника на 20% менше, ніж бічна сторона.

Розв’язання: Позначимо бічну сторону через Х, за умовою основа рівна 100-20=80% або 0,8Х.

Складаємо рівняння периметра

Х+Х+0,8Х=140;
2,8Х=140;
Х=140/2,8=50 (см) - бічна сторона.

Далі знаходимо основу трикутника

0,8Х=0,8*50=40 (см).

Відповідь: 50, 50, 40 см.

Задача 9 Перше число рівне 160, друге складає 40 % від першого, третє – 70 % від другого. Обчислити середнє арифметичне цих чисел.

Розв’язання: Покроково знаходимо числа

1) 160•0,4=64 – друге число;

2) 64•0,70=44,8 – третє число;

3) (160+64+44,8)/3=89,6 – середнє арифметичне цих чисел.

Відповідь: 89,6.

Задача 10 Щоб купити 7 айфон студент взяв у кредит 7000 грн під 25% річних.

Яка суму студент повинен повернути банку через рік?

Розв'язання: Схема обчислень ідентична попередньому завданню.

Перетворюємо відсотки та знаходимо

7000*1,25=8750 (грн.)

Відповідь: 8750 (грн)

Дом.завдання:

Задача 1 Після того, як Іван потратив 60% усіх своїх грошей на купівлю красовок, а 3/4 решти – на купівлю м'яча, у нього залишилося 120 грн.

Скільки грошей було у Івана спочатку?

Розв'язання: Нехай у Івана було Х грн., після чого він витратив 0,6*Х на красовки, таким чином залишилося:

Х-0,6*Х=0,4Х (грн.)

Мяч коштував:

0,4Х*3/4=0,3Х (грн.)

Отже після двох покупок у нього залишилося:

0,4Х-0,3Х=0,1Х (грн).

Складаємо рівняння

0,1Х=120 отже

Х=120:0,1=1200 грн.

Відповідь: 1200 грн.

Задача 2 Костюм коштував 600 гривень. Спочатку його ціну зменшили на 20%, а згодом підвищили на 25%.

Як змінилась ціна костюма?

Розв'язання: Зменшена ціна становить

100-20=80% або 0,8.

Таким чином нова ціна рівна

0,8*600=480 грн.

Після підвищення на 25 процентів нова ціна становила 125% від 480, тобто

1,25*480=600 грн.

Ціна вернулась до початкового значення.